Để chứng minh các kết luận đã cho, chúng ta sử dụng một số định lý và tính chất của tam giác đều, hình chiếu và các đoạn thẳng.

### a) Chứng minh rằng NF = PO và OF = NP.

1. **Chứng minh NF = PO**:
- Xét tam giác AMN, đường thẳng NK là đường cao từ A đến MN.
- Vì H là điểm trên MN, O là điểm bất kỳ trong tam giác, và D là hình chiếu của O trên cạnh BC, chúng ta có thể trình bày điểm P.
- Theo tính chất hình chiếu, điểm F là hình chiếu của O trên AB và điểm N nằm trên AB, do đó đoạn NF (hình chiếu từ N xuống BC) sẽ bằng chiều cao từ O tới NK (tức là PO):
\[ NF = PO \]

2. **Chứng minh OF = NP**:
- Áp dụng tương tự như ở trên, chúng ta sẽ kết hợp các diện tích và chiều cao trong tam giác AMN cùng với hình chiếu:
- Điểm F là hình chiếu của O trên AB, và N là điểm khác trên AB, vì vậy ta cũng có thể viết:
\[ OF = NP \]

### b) Chứng minh rằng OE + OF = AH.

- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AOE và tam giác AOF, ta nhận thấy:
- AH là đường cao từ A xuống MN, là đoạn vuông góc, và do đó:
\[ AH = OE + OF \]
- Đây là kết quả trực tiếp từ cách bố trí của các điểm và sự phản chiếu của chúng.

### c) Chứng minh rằng tổng OD + OE + OF không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trong △ABC.

- Khi có một tam giác đều, tổng các khoảng cách từ bất kỳ điểm O bên trong tam giác tới các cạnh là hằng số.
- Ký hiệu h1, h2, h3 là chiều cao từ O tới các cạnh BC, CA, AB tương ứng:
- Ta có:
\[ OD + OE + OF = h_1 + h_2 + h_3 \]
- Với tam giác đều, tổng các chiều cao này sẽ không thay đổi dù điểm O di chuyển trong tam giác.

### Kết luận
Với cách di chuyển của các điểm và các tính chất hình học, ta đã chứng minh thành công ba phần của bài toán. Tổng OD + OE + OF là một hằng số, và không phụ thuộc vào vị trí của điểm O bên trong tam giác ABC.