Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho IA=ID

Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho IA=ID. 
a. Chứng minh tam giác IAC = tam giác IDB.
b. Kẻ AM cuông góc BC, DN vuông góc BC (M,N thuộc BC). Chứng minh I là trung điểm của MN.
c. Tia AM cắt BD tại Q, tia QI cắt Ac tại P. Chứng minh P, N, D thẳng hàng.