Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD

Câu 12. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh bốn điểm B, C, F, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AB.AC = AF.AM và ΔEMF là tam giác cân. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔFDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.