Cho phương trình $x^2 + (m^2 + 1)x + m - 2 = 0$ (1), $m$ là tham số. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$

giúp mình với ạ, mình cảm ơn ạ
----- Nội dung ảnh -----
Bài 0.4. Cho phương trình $x^2 + (m^2 + 1)x + m - 2 = 0$ (1), $m$ là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$.

b) Tìm tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm $m$ để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn
$$\frac{2x_1 - 1}{x_2} + \frac{2x_2 - 1}{x_1} = x_1 x_2 + \frac{55}{x_1 x_2}.$$