Cho phương trình \( x^2 + (m^2 + 1)x + m - 2 = 0 \) (1), \( m \) là tham số. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số \( m \)

giúp mình với ạ, mình cảm ơn ạ
----- Nội dung ảnh -----
Bài 0.4. Cho phương trình \( x^2 + (m^2 + 1)x + m - 2 = 0 \) (1), \( m \) là tham số.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số \( m \).

b) Tìm tham số \( m \) để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn
\[
\frac{2x_1 - 1}{x_2} + \frac{2x_2 - 1}{x_1} = x_1 x_2 + \frac{55}{x_1 x_2}.
\]