Cho nửa đường tròn (O;R) với đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM > R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC tới nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm), tia MC cắt By tại D.
a) Chứng minh MD = MA + BD và tam giác OMD vuông
b) Cho AM = 2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM
c) Tia AC cắt By tại K. Chứng minh OK vuông góc với BM
d) OM cắt AC tại E, OD cắt BC tại F. CI vuông góc với AB tại L. Chứng minh rằng IE2 + IF2 có giá trị không đổi khi M di chuyển trên tia Ax.
c) Chứng minh 3 đường AD, CI, EF đồng quy.
