----- Nội dung ảnh ----- 1. Cho △ABC, trung tuyến AD. Đường phàn giác ⟨ADB⟩ cắt cạnh AB ở M. Đường phàn giác của ADC cắt AC ở N. Gọi K là giao điểm của AD và MN.
a) So sánh \(\frac{MA}{MB}\) và \(\frac{DA}{DB}\).
b) Chứng minh rằng MN song song với BC.
c) Chứng minh \(AM \cdot AC = AN \cdot AB\).
d) Chứng minh K là trung điểm của MN.
2. Cho △ABC có đường trung tuyến AM và MD là đường phàn giác trong △AMB. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt tại E.
a) Chứng minh \(\frac{EA}{EC} = \frac{MA}{MB}\).
b) Chứng minh: ME là đường phàn giác của △MAC.
3. Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. Chứng minh:
a) AB là đường phàn giác DAH.
b) BC.CD = BD.CH.
4. Cho tam giác ABC, các đường phàn giác AD, BE, CF giao nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\frac{DI}{DA} = \frac{BC}{C_{ABC}}\).
b) \(\frac{DI}{DA} + \frac{EI}{EB} + \frac{FI}{FC} = 1\).
