Xét các số thực dương \( x, y \) thỏa mãn \( x + y = 1 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[ P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{xy}. \]? Cho các số dương \( a, b, c \) thỏa mãn \( a + b + c = 1 \). Chứng minh: \( ab + bc + ca \leq \frac{8}{27} + abc. \)

----- Nội dung ảnh -----
a) Xét các số thực dương \( x, y \) thỏa mãn \( x + y = 1 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[ P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{xy}. \]

b) Cho các số dương \( a, b, c \) thỏa mãn \( a + b + c = 1 \). Chứng minh: \( ab + bc + ca \leq \frac{8}{27} + abc. \)