Cho đơn thức $A = 2xy^2 \left( \frac{1}{2} x^2y^2x \right)$. Thu gọn đơn thức $A$? Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn? Tính giá trị của đơn thức tại $x = 2, y = -1$? Chứng tỏ rằng với mọi giá trị $x, y \neq 0; y \neq 0$ thì giá trị của $A$ luôn nhận giá trị dương

----- Nội dung ảnh -----
**Bài 1.** Cho đơn thức $A = 2xy^2 \left( \frac{1}{2} x^2y^2x \right)$.

a) Thư gọn đơn thức $A$;
b) Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn;
c) Tính giá trị của đơn thức tại $x = 2, y = -1$
d) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị $x, y \neq 0; y \neq 0$ thì giá trị của $A$ luôn nhận giá trị dương.

**Bài 2.** Thư gọn và tìm bậc của các đa thức sau
a) $A = 3x^2y + xy^2 + xy^2 - x^2y + 2xy;$
b) $B = 2x^2y^2 + 4xy - x^2y' - x^2y + 2xy;$
c) $C = 5x^3y^3 - 2xy^2 - 2xy^2 + xy^2;$

**Bài 3.** Cho các đa thức
a) $C = A + B;$
b) $C + A = B;$
c) $C + B = A.$

**Bài 4.** Cho hai đa thức $P = x^2 + 2xy - Q$ và $Q = x^2 - 2xy + 4y^2$. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của $x$ và $y$ để hai đa thức $P$ và $Q$ cùng có giá trị âm.

**Bài 5.** Thực hiện phép tính.
a) $2x \cdot 3x^3;$
b) $x \cdot (x + 2y);$
c) $2x(2x - 3) - (x + 1)(x + 2) - 2x(x + 2) + x^2;$
d) $3xy \cdot (2xy)^2;$
e) $x(x + 1) - x^2 + 3;$
f) $(x - 1)(x - 2) - 2x(x + 2) + x^2.$