Cho đơn thức \( A = 2xy^2 \left( \frac{1}{2} x^2y^2x \right) \). Thu gọn đơn thức \( A \)? Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn? Tính giá trị của đơn thức tại \( x = 2, y = -1 \)? Chứng tỏ rằng với mọi giá trị \( x, y \neq 0; y \neq 0 \) thì giá trị của \( A \) luôn nhận giá trị dương

----- Nội dung ảnh -----
**Bài 1.** Cho đơn thức \( A = 2xy^2 \left( \frac{1}{2} x^2y^2x \right) \).

a) Thư gọn đơn thức \( A \);
b) Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn;
c) Tính giá trị của đơn thức tại \( x = 2, y = -1 \)
d) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị \( x, y \neq 0; y \neq 0 \) thì giá trị của \( A \) luôn nhận giá trị dương.

**Bài 2.** Thư gọn và tìm bậc của các đa thức sau
a) \( A = 3x^2y + xy^2 + xy^2 - x^2y + 2xy; \)
b) \( B = 2x^2y^2 + 4xy - x^2y' - x^2y + 2xy; \)
c) \( C = 5x^3y^3 - 2xy^2 - 2xy^2 + xy^2; \)

**Bài 3.** Cho các đa thức
a) \( C = A + B; \)
b) \( C + A = B; \)
c) \( C + B = A. \)

**Bài 4.** Cho hai đa thức \( P = x^2 + 2xy - Q \) và \( Q = x^2 - 2xy + 4y^2 \). Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của \( x \) và \( y \) để hai đa thức \( P \) và \( Q \) cùng có giá trị âm.

**Bài 5.** Thực hiện phép tính.
a) \( 2x \cdot 3x^3; \)
b) \( x \cdot (x + 2y); \)
c) \( 2x(2x - 3) - (x + 1)(x + 2) - 2x(x + 2) + x^2; \)
d) \( 3xy \cdot (2xy)^2; \)
e) \( x(x + 1) - x^2 + 3; \)
f) \( (x - 1)(x - 2) - 2x(x + 2) + x^2. \)