Cho $(O, r)$, một đường tròn, và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$, kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$. Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $H$. Kẻ đường kính $BD$

Cho $(O, r)$, một đường tròn, và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$, kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$. Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $H$. Kẻ đường kính $BD$.

1) Chứng minh rằng bốn điểm $A$, $B$, $O$, $C$ cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh rằng $OH \cdot OA = \frac{BD^2}{4}$.

3) Từ $O$, kẻ $OI$ vuông góc với $AD$. $OI$ cắt $BC$ tại $M$. Chứng minh rằng $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.