Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho ME = MH.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành.
c) Trên tia AH lấy điểm F sao cho HA = HF. Cho biết HK vuông góc với FB tại K, gọi là I trung điểm của HK. Kẻ IJ / BC (J ∈ BF). Chứng minh rằng BC = 4IJ và CK vuông góc FI