Chứng minh: $\frac{AE}{AB} = \frac{AG}{AM}$. Tứ giác $BMNC$ là hình bình hành

----- Nội dung ảnh -----
Câu 4. (2,0 điểm)

Cho $\triangle ABC$ có trung tuyến $AD$, trọng tâm $G$. Dưỡng thẳng đi qua $G$ cắt $AB$, $AC$ lần lượt tại $E$, $F$. Từ $B$ và $C$ kẻ các đường thẳng song song với $EF$ cắt đường thẳng $AD$ lần lượt tại $M$, $N$. Chứng minh:

1. $\frac{AE}{AB} = \frac{AG}{AM}$.
2. Tứ giác $BMNC$ là hình bình hành.
3. $\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1$.