Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By về cùng một phía với nửa đường tròn. Lấy điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (O), tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D

----- Nội dung ảnh -----
Bài 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By về cùng một phía với nửa đường tròn. Lấy điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (O), tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC + BD = CD và $\frac{OC}{CD} = R$.
c) Gọi N là giao điểm của BM và OD; P là giao điểm của AN với nửa đường tròn (O) (P khác A). Chứng minh OD ⊥ BM và OP là tiếp tuyến cuộc đường tròn qua ba điểm D, P, N.

Bài 5 (0,5 điểm). Học sinh chọn một trong hai ý sau:
a) Tìm x biết: $2x^2 + 1 = x^2 - 4x - 2$.
b) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b ≥ 1. Chứng minh $\frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{3}{2ab} \geq 8$.
--------------------------------------
HẾT