Cho dãy số un được xác định bởi. Chứng minh rằng

----- Nội dung ảnh -----
Bài 10: Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi:

\[
\begin{cases}
u_1 = 0; \\
u_2 = 1 \\
2u_{n+2} = u_{n+1} + u_n, \quad (n \geq 1)
\end{cases}
\]

a) Chứng minh rằng: \(u_{n+1} = -\frac{1}{2}u_n + 1, \ \forall n \geq 1.\)

b) Đặt \(v_n = u_n - \frac{2}{3}\). Tính \(v_n\) theo \(n\). Từ đó tìm lim \(u_n\).