----- Nội dung ảnh ----- Cho hình thang \( ABCD( AB \parallel CD ) \), \( M \) là trung điểm của \( CD \). Gọi \( E \) là giao điểm của \( AC \) và \( BM, F \) là giao điểm của \( BD \) và \( AM \). Đường thẳng \( EF \) cắt \( BC \) và \( AD \) lần lượt tại \( G \) và \( H \).
a) Chứng minh rằng \( \frac{EA}{EC} = \frac{2AB}{CD} \).
b) Chứng minh rằng \( EF \parallel CD \).
c) Chứng minh rằng \( GE = EF = FH \).
d) Gọi \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). Chứng minh rằng \( OM, DG, CH \) đồng quy.
