Giải giúp mình bài 8 với ----- Nội dung ảnh ----- Bài 5. Tính các giới hạn sau: a) \(\lim_ \frac{1+2+3+\ldots+n}{4n^2-3}\) b) \(\lim_ \frac{1+3+5+\ldots+(2n-1)}{3n^2+4}\)
Bài 6. Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim_ \frac{2 - \sqrt{4 - x}}{x}\) b) \(\lim_ \frac{\sqrt{4x + 1} - 3}{x^2 - 4}\) c) \(\lim_ \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{x + 7} - 3}\)
Bài 7. Tìm các số thực \(a, b\) thoả mãn lim \(\frac{x^2 + ax + b}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\)
Bài 8. CMR phương trình \(x^4 + x^3 - 3x^2 + x + 1 = 0\) có nghiệm thuộc \((-1; 1)\).
Bài 9. CMR phương trình: \(x^3 - 15x + 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Bài 10. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5). a) Ký hiệu \(a_n\) là diện tích của hình vuông thứ n và \(S_n\) là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính \(a_n, S_n\) (n=1,2,3,…)
\(\lim S_n\) (giới hạn tổng đều được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).
