Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy I là trung điểm của BC

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB <AC. Lấy I là trung điểm của BC
Trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID =IA  .
a) Chứng minh rằng: tam giác  AIC =tam giác DIB .
b) Vẽ AH vuông góc BC  tại H ; DK vuông góc  BC  tại K . Chứng Minh: AH =DK; AH= DK  ; .
c) Kéo dài AH cắt BD tại M , kéo dài DK cắt AC tại N . Chứng minh: ba điểm M ,I ,N  thẳng hàng.