Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng HM cắt đường thẳng AB tại E. Lấy điểm F sao cho M là trung điểm

----- Nội dung ảnh -----
Bài 8.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC. Đường thẳng HM cắt đường thẳng AB tại E. Lấy điểm F sao cho M là trung điểm.
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC kéo dài tại K. Chứng minh $\frac{AH}{FK} = \frac{AC}{EF}$.
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AF tại Q. Gọi P là giao điểm của HC và FK. Chứng minh $PQ \parallel AC$.
d) Gọi N là trung điểm của AF và D là giao điểm của PQ với FC. Chứng minh ba điểm K, D, N thẳng hàng.