----- Nội dung ảnh ----- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AH\) cắt \(AC\) tại \(I\). Kẻ đường kính \(IV\) của đường tròn tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(HC\), kẻ \(OK\) vuông góc với \(AI\) tại \(K\), \(VM\) cắt \(O\) tại \(N\).
a) Chứng minh 4 điểm \(C, H, O, K\) cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh \(MI\) là tiếp tuyến của \((O)\) và \(MH^2 = MN.MV\). c) Cho sin \(C \cdot \cos C = 0,5\). Chứng minh \(S_{ABC} = 8.S_{HM}\).
