Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy M, P sao cho M thuộc cung AP; AM cắt BP tại N; MB cắt AP tại Q

 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy M, P sao cho M thuộc cung AP; AM cắt BP tại N; MB cắt AP tại Q. 
a)Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
b)Vẽ Ax là tiếp tuyến của (O; R); MB cắt Ax tại E. Chứng minh: BM.BE không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
c)Chứng minh: PO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính NQ.
d)Chứng minh: BQ.BM + AQ.AP = AB^2.
e)Chứng minh  Smnp/Snba = cos^2anb