Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
----- Nội dung ảnh -----
**Câu 15: (3,0 điểm)**
1) Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), có đường cao \( AH \). Gọi \( E, F \) lần lượt là hình chiếu của điểm \( H \) trên các cạnh \( AB, AC \).
a) Chứng minh rằng tứ giác \( AEHF \) là hình chữ nhật.
b) Gọi \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AH \). Chứng minh \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( EF \).
c) Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( HC \). Kẻ \( MI \) song song với \( AH \) (1 thuộc cạnh \( AC \)). Lấy điểm \( K \) sao cho \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( KI \). Chứng minh tứ giác \( HCKI \) là hình chữ nhật.
d) Cho tam giác đều \( ABC \), cạnh \( D \) là lần lượt thuộc cạnh \( AC \). Nêu cách xây dựng điểm \( P \) và viết từ góc \( ADIE \) bên điện của tam giác \( BPC \).
**Câu 16: (0,5 điểm)**
Tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{-4x^3 - 17x + 9}{x^2 + 3x + 2 + 11} \) với \( x \neq -2 \) và \( x \neq 0 \).
**Câu 15: (3,0 điểm)**
1) Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), có đường cao \( AH \). Gọi \( E, F \) lần lượt là hình chiếu của điểm \( H \) trên các cạnh \( AB, AC \).
a) Chứng minh rằng tứ giác \( AEHF \) là hình chữ nhật.
b) Gọi \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AH \). Chứng minh \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( EF \).
c) Gọi \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( HC \). Kẻ \( MI \) song song với \( AH \) (1 thuộc cạnh \( AC \)). Lấy điểm \( K \) sao cho \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( KI \). Chứng minh tứ giác \( HCKI \) là hình chữ nhật.
d) Cho tam giác đều \( ABC \), cạnh \( D \) là lần lượt thuộc cạnh \( AC \). Nêu cách xây dựng điểm \( P \) và viết từ góc \( ADIE \) bên điện của tam giác \( BPC \).
**Câu 16: (0,5 điểm)**
Tính giá trị của biểu thức \( P = \frac{-4x^3 - 17x + 9}{x^2 + 3x + 2 + 11} \) với \( x \neq -2 \) và \( x \neq 0 \).