Tính giá trị của biểu thức: \( M = \frac{3^{12} \cdot 5^{7} + 9^{6} \cdot 25^{3}}{27^{5} \cdot 25 + (3^{2} \cdot 5)^{6}} \)

----- Nội dung ảnh -----
1. Tính giá trị của biểu thức: \( M = \frac{3^{12} \cdot 5^{7} + 9^{6} \cdot 25^{3}}{27^{5} \cdot 25 + (3^{2} \cdot 5)^{6}} \)

2. Tính tỉ số \( \frac{A}{B} \) biết \( A = 92 - \frac{1}{9} - \frac{2}{10} - \frac{3}{11} - \ldots - \frac{92}{100} \) và \( B = \frac{1}{45} + \frac{1}{50} + \frac{1}{55} + \ldots + \frac{1}{500} \)

3. Chứng minh rằng \( \frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{3} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{4} \cdot 4^{2}} + \ldots + \frac{4047}{2023^{2} \cdot 2024^{2}} < 1 \)

Câu 2. (5.0 điểm)