Để tính giá trị của biểu thức

\[
M = \frac{3^{12} \cdot 5^{7} + 9^{6} \cdot 25^{3}}{27^{5} \cdot 25 + (3^{2} \cdot 5)^{6}},
\]

chúng ta sẽ chuyển đổi các số hạng về cùng cơ số.

1. **Chuyển đổi các số hạng:**

- **Phân tích \(9^6\)** và \(25^3\):
\[
9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}, \quad 25^3 = (5^2)^3 = 5^6.
\]
Vậy
\[
9^6 \cdot 25^3 = 3^{12} \cdot 5^6.
\]

- Bây giờ, biểu thức trong tử trở thành:
\[
3^{12} \cdot 5^7 + 9^6 \cdot 25^3 = 3^{12} \cdot 5^7 + 3^{12} \cdot 5^6 = 3^{12} (5^7 + 5^6) = 3^{12} \cdot 5^6 (5 + 1) = 3^{12} \cdot 5^6 \cdot 6.
\]

2. **Phân tích phần mẫu:**
- **Phân tích \(27^5\)**:
\[
27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}.
\]

- Biểu thức mẫu trở thành:
\[
27^5 \cdot 25 + (3^2 \cdot 5)^6 = 3^{15} \cdot 25 + (3^2 \cdot 5)^6.
\]
Trong đó,
\[
25 = 5^2, \quad (3^2 \cdot 5)^6 = 3^{12} \cdot 5^6.
\]
Vậy,
\[
27^5 \cdot 25 = 3^{15} \cdot 5^2.
\]

- Mẫu trở thành:
\[
3^{15} \cdot 5^2 + 3^{12} \cdot 5^6.
\]

3. **Biểu thức cuối cùng:**
\[
M = \frac{3^{12} \cdot 5^6 \cdot 6}{3^{15} \cdot 5^2 + 3^{12} \cdot 5^6}.
\]

4. **Rút gọn:**
\[
= \frac{3^{12} \cdot 5^6 \cdot 6}{3^{12} \cdot 5^2 (3^3 + 5^4)} = \frac{6}{5^4 + 27}.
\]

Cuối cùng, tính giá trị của \(M\) thêm \(5^4 = 625\):
\[
M = \frac{6}{625 + 27} = \frac{6}{652}.
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
M = \frac{3}{326}.
\]