Cho ∆ABD vuông tại A, có AB=8 cm, BD= 10cm. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt nhau ở C

Cho ∆ABD vuông tại A, có AB=8 cm,BD= 10cm .Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt nhau ở C.
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
b)Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD). Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn DH và AH. Tia MN cắt AB tại I.Biết MD=1,8 cm. CMR: MN//AD, tính độ dài đoạn thẳng AI ?
c)Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt BC tại K. CMR: K là trung điểm của BC.