Tìm số nguyên n để a là số nguyên

----- Nội dung ảnh -----
VD: Tìm số nguyên n để \(\frac{2n - 9}{n - 2}\) là số nguyên.

Ta có:
\[
2n - 9 \quad 2n - 4 - 5 \quad 2(n - 2) = 5 \quad 2(n - 2) = 5 \quad \frac{5}{n - 2}
\]

Đặt n là số nguyên nên (n - 2) là số nguyên.

Để \(\frac{2n - 9}{n - 2}\) là số nguyên thì (n - 2) là ước của 5

- TH1: n - 2 = 1 thì n = 3
- TH2: n - 2 = -1 thì n = 1
- TH3: n - 2 = 5 thì n = 7
- TH2: n - 2 = -5 thì n = -3

Kết luận: Vậy n ∈ {3; 1; 7; -3} thì \(\frac{2n - 9}{n - 2}\) là số nguyên.

(hoặc có thể trình bày thay cho chia các trường hợp như sau:
Ta có bảng:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
n-2 & 1 & -1 & 5 & -5 \\
\hline
n & 3 & 1 & 7 & -3 \\
\hline
\frac{2n - 9}{n - 2} & 2 & -3 & 1 & -7 \\
\hline
\end{array}
\]

rồi kết luận Vậy n ∈ {3; 1; 7; -3} thì \(\frac{2n - 9}{n - 2}\) là số nguyên.

Bài tập: Tìm số nguyên n để a là số nguyên. Biết:

a, \(a = 3n - 9\)
b, \(a = 2n - 9\)
c, \(a = 4n - 9\)
d, \(a = 2n - 7\)
e, \(a = 3n - 9\)
f, \(a = 4n + 9\)
g, \(a = 2n - 2\)
h, \(a = 4n + 9\)
i, \(a = 2n - 7\)
j, \(a = 3n - 4\)