Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác AMB lớn nhất

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB(Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).  Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B)  kể tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.  Chứng minh :
a) góc COD = 90•
b)  CD =AC+ BD
c)  tích AC*BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường thẳng 
d) Gọi P là giao điểm của AM và CO  , Gọi Q là giao điểm của OD và MD. Chứng minh : tứ giác MPOQ là hắn và PQ//AB
e)  Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác AMB lớn nhất. 

    Mọi người giúp e vs ạ!