Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tứ giác ABHE là hình gì? Chứng minh

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.
a. Tứ giác ABHE là hình gì? Chứng minh.
b. Chứng minh DE=AH. 
c. Chứng minh rằng tam giác MAC cân và DE≤BC/2
d. Chứng minh AM vuông góc với DE