Rút gọn S = 1 - sinx^2 + sinx^4 + sinx^6 +... + (-1)^n* sinx^2n + ... với sinx khác +-1

1. Rút gọn $S=1-{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x+{\sin }^{6}x+...+{(-1)}^n*{\sin }^{2n}x+... với \sin x\ne \pm 1$
2. Cho dãy số $\left(u_n\right) với u_n=\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2+...+{\left(\sqrt{2}\right)}^n. Tìm lim u_n?$
3. Giá trị của giới hạn $lim\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}\left(\left|a\right|<1, \left|b\right|<1\right) bằng?$
4. Tính các giới hạn sau:
$$\begin{gathered} a) lim\left(\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}-\sqrt{n^2+4n}\right) \\ b) lim\frac{\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2+1}}{\sqrt[3]{n^3+2}-\sqrt[3]{n^3+n^2}} \end{gathered}$$
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Mn giúp mình với. Cảm ơn trước ạ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~​