Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và K là một điểm chính giữa của cung AB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và K là một điểm chính giữa của cung AB. Trên cung KB lấy điểm M (M khác K,B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. kẻ dây BP//KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM, E là giao điểm của PB và AM.
a) chứng minh 4 điểm P,Q,M,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh tam giác AKN = tam giác BKM
c) chứng minh AM.BE=AN.AQ
d) gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA,QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Cmr khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.