Chọn câu trả lời đúng
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng.
1. Tổng ba góc của một tam giác là:
A. 900 B. 3600 C. 1800 D. 1000
2. ABC có = 900 , = 600 thì ABC là tam giác:
A. cân B. vuông C. vuông cân D. Nửa tam giác đều
3. Trong một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 500. Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo là:
A. 1300 B. 650 C. 500 D. 750
4. ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 3cm có thể kết luận: ABC
A. vuông tại C B. cân C. vuông tại B D. đều
5. ABC vuông tại C thì :
A . B. C. D. Cả A,B,C đều đúng.
6. Tam giác cân muốn trở thành tam giác đều thì cần có số đo của 1 góc là:
A. 450 B. 900 C. 300 D. 600
7. Góc ngoài của tam giác bằng:
A. Tổng của hai góc trong. B. Tổng của hai góc trong không kề với nó
C. Tổng của ba góc của tam giác D. Góc kề với nó.
8. (c-g-c) nếu:
A. B.
C. D.
Bài 2: Cho ABC nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Cho biết AB = 20 cm, AH = 12cm, CH = 5cm. Tính độ dài cạnh BC, AC.
Bài 3: Cho ABC cân tại A kẻ AHBC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Kẻ HDAB (DAB) , HEAC (EAC): Chứng minh HD= HE.
Chứng minh ADE cân .
Chứng minh:
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có. Kẻ Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD tại E.
Chứng minh :
Chứng minh tam giác ADB đều.
Chứng minh: tam giác ADC cân
Chứng minh: EH vuông góc với AB.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Chứng minh rằng:
a) ΔAIC = ΔBHA . b) BH2 + CI2 = AB2.
c) MB = MA =MC d) HM = MI e) IM là phân giác của góc HIC.
Bài 6: Cho nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE = AC. Gọi M là trung điểm của DE, tia MA cắt BC tại H. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh: ∠DAC=∠BAE và BE = CD .
b) Chứng minh: AE // DN
c) Chứng minh: ∆ ABC = ∆ DAN
d*) Chứng minh:
e*) Nếu AB = c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ?
Hướng dẫn giải
Bài 1
Câu
1
2
3
4
5
6
ĐA
A
C
B
C
D
C
Bài 2: a) Dùng định lý Pytago HC = 16cm. b) BC = BH + HC = 21cm
Bài 3:
a) AHB =AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) HB = HC
b) BDH=CEH (cạnh huyền - góc nhọn) DH = HE .
c) CM: AD = AE suy ra tam giác ADE cân tại A.
d)Dùng Pytago chứng minh:
Bài 4:
a)C/m được hai tam giác vuông bằng nhau: ( hai cạnh góc vuông)
b) cân tại A. Mặt khác . Vậy tam giác ADB đều
c) Chứng minh được tam giác ADC cân ( Góc )(
d)Chứng minh được AH = CE (Hai tam giác vuông CEA và AHC bằng nhau)
chứng minh được DH = DE( Hai tam giác vuông AHD và CED bằng nhau)
Hai tam giác cân ADC và EDH có góc ở đỉnh bằng nhau nên ta có: suy ra: EH // AC.
Mà (Đpcm)
Bài 5:
Chứng minh: góc BAH = góc CAI (cùng phụ góc DAC)
ΔAIC = ΔBHA (cạnh huyền góc nhọn)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2
Chứng minh tam giác AMB và tam giác AMC bằng nhau ⇒MB = MC và góc AMB = góc AMC = 900
Chứng minh: tam giác AMB và tam giác AMC vuông cân
⇒MB = MA = MC
ΔBHM = ΔAIM ⇒ HM = MI
ΔBHM = ΔAIM ⇒∠BMH = ∠IMA
mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900 ⇒ ∠BMH + ∠BMI = 900
⇒ ΔHMI vuông cân ⇒ ∠HIM = 450
mà : ∠HIC = 900 ⇒∠HIM =∠MIC= 450 ⇒ IM là phân giác ∠HIC
Bài 6:
a)+ Ta có ( Vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC )
Mà (Vì tại A )
Nên (1)
+ Ta có ( Vì tia AC nằm giữa 2 tia AB và AE )
Mà (Vì tại A )
Nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét ∆ ABE và ∆ ADC có :
AB = AD (GT)
(chứng minh trên)
AE = AC (GT)
Do đó ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c)
BE = CD ( vì là hai cạnh tương ứng)
b) Xét ∆ MAE và ∆ MDN có :
MN = MA (Vì M là trung điểm của AN )
(chứng minh trên)
ME = MD (Vì M là trung điểm của DE )
Do đó ∆ MAE = ∆ MND (c – g - c)
Suy ra AE = DN ( vì là hai cạnh tương ứng )
và ( vì là hai góc tương ứng )
Mà và ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AE và DN
Nên AE // DN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
c) AE // DN Suy ra (Vì là hai góc trong cùng phía ) (3)
+ Ta lại có
Hay (Vì ) (4)
Từ (3) và (4) =
+ Ta có AE = DN (chứng minh trên) và AE = AC (GT)
Nên AC = DN
Xét ∆ ABC và ∆ DAN có :
AB = AD (GT )
= (chứng minh trên)
AC = DN (chứng minh trên)
Do đó ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c)
d) Từ D kẻ DF vuông góc với MA tại F.
Do ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c) Suy ra ( vì là hai góc tương ứng ) hay
Ta có (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng)
Hay ( Vì ) (5)
Trong ∆ ADF vuông tại F có :
( Vì là hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) =
+ Ta có ( Vì tia DF nằm giữa 2 tia DA và DN )
( Vì tia AH nằm giữa 2 tia AB và AC )
Mà và = (chứng minh trên)
Nên
Xét ∆ AHC và ∆ DFN có :
(chứng minh trên)
AC = DN (chứng minh trên)
(chứng minh trên)
Do đó ∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g)
Suy ra ( vì là hai góc tương ứng )
Mà (Vì tại F ) nên
Suy ra tại H (đpcm)
e) + tại H (chứng minh trên) nên ∆ AHB vuông tại H
∆ AHC vuông tại H
Đặt HC = x HB = a - x ( Vì H nằm giữa B và C )
+ Áp dụng định lý Py-ta-go cho 2 tam giác vuông AHB và AHC ta có:
AH2 = AB2 - BH2
và AH2 = AC2 - CH2
AB2 - BH2 = AC2 - CH2 c2 - (a - x)2 = b2 - x2
Từ đó tìm được HC = x =