Chọn câu trả lời đúng

Bài 1: Chọn câu trả lời đúng.

1. Tổng ba góc của một tam giác là:

A. 900    B. 3600    C. 1800    D. 1000

2. ABC có = 900 , = 600 thì ABC là tam giác:

A. cân    B. vuông    C. vuông cân    D.  Nửa tam giác đều

3. Trong một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 500. Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo là:

A. 1300    B. 650    C. 500    D. 750

4. ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 3cm có thể kết luận: ABC

A. vuông tại C    B. cân    C. vuông tại B    D. đều

5. ABC vuông tại C thì :

A .     B.        C.      D. Cả A,B,C đều đúng.

6. Tam giác cân muốn trở thành tam giác đều thì cần có số đo của 1 góc là:

A. 450    B. 900    C. 300    D. 600

7. Góc ngoài của tam giác bằng:

A. Tổng của hai góc trong.                   B. Tổng của hai góc trong không kề với nó

          C. Tổng của ba góc của tam giác        D. Góc kề với nó.

8. (c-g-c)   nếu:

A.            B.

C.            D.

Bài 2: Cho ABC nhọn,  kẻ AH vuông góc với  BC (H BC). Cho biết AB = 20 cm, AH = 12cm, CH = 5cm. Tính độ dài cạnh  BC, AC.

Bài 3: Cho ABC cân tại A kẻ AHBC (HBC)

1.  Chứng minh: HB = HC.

2. Kẻ HDAB (DAB) , HEAC (EAC): Chứng minh HD= HE.

3. Chứng minh ADE cân .

4. Chứng minh: 

Bài 4 : Cho tam giác ABC  vuông tại A, có.  Kẻ Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD tại E.

1. Chứng minh :

2. Chứng minh tam giác ADB đều.

3. Chứng minh: tam giác ADC cân 

4. Chứng minh:  EH vuông góc với AB.

Bài 5:   Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì  thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Chứng minh rằng:

      a) ΔAIC = ΔBHA .         b) BH2 + CI2 = AB2.

      c) MB = MA =MC        d) HM = MI            e) IM là phân giác của góc HIC. 

Bài 6: Cho nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vuông góc với AB và AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AC và AE = AC. Gọi M là trung điểm của DE, tia MA cắt BC tại H. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. 

a) Chứng minh: ∠DAC=∠BAE và BE = CD . 

b) Chứng minh: AE // DN  

c)  Chứng minh:   ∆ ABC = ∆ DAN   

d*) Chứng minh:

e*) Nếu AB = c,  AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ?

Hướng dẫn giải

Bài 1

Câu

1

2

3

4

5

6

ĐA

A

C

B

C

D

C

Bài 2: a) Dùng định lý Pytago HC = 16cm. b) BC = BH + HC = 21cm

Bài 3:

a)     AHB =AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) HB = HC 

b)    BDH=CEH (cạnh huyền - góc nhọn)  DH = HE . 

c) CM:  AD = AE suy ra tam giác ADE cân tại A.

d)Dùng Pytago chứng minh:

Bài 4:

        a)C/m được hai tam giác vuông bằng nhau: ( hai cạnh góc vuông)

        b) cân tại A. Mặt khác . Vậy tam giác ADB đều

      c) Chứng minh được tam giác ADC cân ( Góc )(

d)Chứng minh được AH = CE (Hai tam giác vuông CEA và AHC bằng nhau) 

     chứng minh được DH = DE( Hai tam giác vuông AHD và CED bằng nhau)

     Hai tam giác cân ADC  và EDH có góc ở đỉnh bằng nhau nên ta có: suy ra: EH // AC.

    Mà (Đpcm)

Bài 5: 

1. Chứng minh: góc BAH = góc CAI (cùng phụ góc DAC) 

ΔAIC = ΔBHA      (cạnh huyền góc nhọn)                                                                        

1. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2       

2. Chứng minh tam giác AMB và tam giác AMC bằng nhau ⇒MB = MC và góc AMB = góc AMC = 900

Chứng minh: tam giác AMB và tam giác AMC vuông cân

⇒MB = MA = MC                                                                 

1. ΔBHM = ΔAIM ⇒ HM = MI 

2.  ΔBHM = ΔAIM ⇒∠BMH = ∠IMA                                         

          mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900 ⇒ ∠BMH + ∠BMI = 900                                   

          ⇒ ΔHMI vuông cân ⇒ ∠HIM = 450                                                               

          mà : ∠HIC = 900 ⇒∠HIM =∠MIC= 450 ⇒   IM là phân giác ∠HIC  

Bài 6:      

a)+    Ta có ( Vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC )

      Mà                (Vì tại A )

    Nên          (1)

+    Ta có    ( Vì tia AC nằm giữa 2 tia AB và AE )

      Mà               (Vì tại A )

        Nên          (2)

Từ (1) và (2) suy ra

      Xét ∆ ABE và  ∆ ADC có :

                AB = AD     (GT)

                (chứng minh trên)

                 AE = AC       (GT)

 Do đó     ∆ABE = ∆ ADC   (c – g - c) 

          BE = CD ( vì là hai cạnh tương ứng)

b)    Xét ∆ MAE và  ∆ MDN có :

                MN = MA     (Vì M là trung điểm của AN )

                (chứng minh trên)

                 ME = MD       (Vì M là trung điểm của DE )

 Do đó     ∆ MAE = ∆ MND   (c – g - c) 

            Suy ra AE = DN      ( vì là hai cạnh tương ứng )   

              và      ( vì là hai góc tương ứng )                             

  Mà   và ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AE và DN   

  Nên     AE // DN  ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )  

c) AE // DN      Suy ra (Vì là hai góc trong cùng phía )    (3) 

+ Ta lại có         

              Hay         (Vì )     (4)

    Từ (3) và (4)      =

  + Ta có  AE = DN   (chứng minh trên)   và AE = AC (GT)

         Nên AC = DN                            

            Xét ∆ ABC và ∆ DAN có :

                AB = AD     (GT )

                = (chứng minh trên)

                 AC = DN      (chứng minh trên)

 Do đó     ∆ ABC = ∆ DAN   (c – g - c) 

d) Từ D kẻ DF vuông góc với MA tại F.

Do ∆ ABC =  ∆ DAN (c – g - c) Suy ra     ( vì là hai góc tương ứng )   hay                                           

Ta có      (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng)

 Hay       ( Vì )                                             (5)

Trong ∆ ADF vuông tại F có :

                      ( Vì là hai góc phụ nhau )                   (6)

  Từ (5) và (6)      =

+ Ta có        ( Vì tia DF  nằm giữa 2 tia DA và DN )

                       ( Vì tia AH nằm giữa 2 tia AB và AC )

Mà             và =         (chứng minh trên)

Nên           

            Xét ∆ AHC và ∆ DFN có :

                   (chứng minh trên)

                   AC = DN   (chứng minh trên)

                  (chứng minh trên)

 Do đó     ∆ AHC = ∆ DFN   (g - c - g) 

Suy ra          ( vì là hai góc tương ứng )   

Mà        (Vì tại F )   nên

  Suy ra tại H   (đpcm)

e) + tại H   (chứng minh trên) nên     ∆ AHB vuông tại H

                                                                         ∆ AHC vuông tại H

  Đặt HC = x HB = a - x     ( Vì H nằm giữa B và C )

+   Áp dụng định lý Py-ta-go cho 2 tam giác vuông AHB và AHC ta có:

                         AH2 = AB2 - BH2 

        và              AH2 = AC2 - CH2

        AB2 - BH2 = AC2 - CH2  c2 - (a - x)2 = b2 - x2

  Từ đó tìm được HC = x =