Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA. Tìm thiết diện của chóp và (BCM)
2: THIẾT DIỆN
Bài 1. Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA. Tìm thiết diện của chóp và (BCM)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; P thuộc AD và không là trung điểm AD. Tìm thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm AD, CD; I là điểm trên SO. Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI).
Bài 4. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm BC, CD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp và (IJK)
Dạng 3: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT DIỆN
Bài 1. Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC.
a. Tìm giao tuyến (MNP) và (SAC)
b. Tìm giao điểm SA và (MNP)
c. Xác định thiết diện của chóp và (MNP)
Bài 2. Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD và SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAC) và (SBI)
b. Tìm giao điểm K của I J và (SAC)
c. Tìm giao điểm L của DJ và (SAC)
d. Chứng minh rằng A, K, L thẳng hàng
Bài 3. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC. I thuộc SA: SA = 3 IA, J thuộc SC; M là trung điểm SB.
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b. Tìm giao điểm E của AB và (I JM)
c. Tìm giao điểm F của BC và (I JM)
d. Tìm giao điểm N của SD và (I JM)
e. Gọi H = MN ∩ BD. Chứng minh rằng H, E, F thẳng hàng
Dạng 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ CHÉO NHAU
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm ΔABC, ΔABD. Chứng minh rằng I J // CD
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a. Chứng minh rằng MN // CD
b. Tìm giao điểm P của SC và (AND)
c. AN cắt DP tại I. Chứng minh rằng SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì?
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có M, N, P, Q lần lượt nằm trên BC, SC, SD, AD sao cho MN // SB, NP // CD, MQ // CD.
a. Chứng minh rằng PQ // SA
b. Gọi K là giao điểm MN và PQ. Chứng minh rằng SK // AD // BC
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, CD, SB, SD.
a. Chứng minh rằng MN // PQ
b. Gọi I là trọng tâm ΔABC, J thuộc SA sao cho JS / JA = 1/2. Chứng minh I J // SM
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành.
a. Tìm giao tuyến của (SAD)&(SBC); (SAB)&(SCD)
b. Lấy M thuộc SC. Tìm giao điểm N của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là hình gì?
Dạng 5: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA.
a. Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD).
b. Chứng minh SB // (MNP); SC // (MNP).
c. Gọi I, J là trọng tâm. Chứng minh rằng I J // (SAB), I J // (SAD), I J // (SAC).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ΔABD, M thuộc BC sao cho MB = 2 MC. Chứng minh rằng MG // (ACD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J là trung điểm BC, SC. K thuộc SD sao cho SK = KD.
a. Chứng minh OJ // (SAD), OJ // (SAB)
b. Chứng minh IO // (SCD), I J // (SBD)
c. Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK // (SBC)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SO, OD
a. Chứng minh rằng MN // (ABCD), MO // (SCD)
b. Chứng minh rằng NP // (SAD), NPOM là hình gì?
c. Gọi ISD sao cho SD = 4 ID. Chứng minh rằng PI // (SBC), PI // (SAD)
Dạng 6: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SD, AB, ON.
a. Chứng minh (OMN) // (SBC) b. Chứng minh PQ // (SBC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SA, CD, AD.
a. Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b. Gọi I là điểm trên MP. Chứng minh rằng OI // (SCD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm BC, AB, SB, AD.
a. Chứng minh (MNP) // (SAC)
b. Chứng minh PQ // (SCD)
c. Gọi I là giao điểm AM và BD, J thuộc SA sao cho AJ = 2 JS. Chứng minh rằng I J // (SBC)
d. Gọi K thuộc AC. Tìm giao tuyến (SKM) và (MNC)
Dạng 7: BÀI TẬP TỔNG HỢP QUAN HỆ SONG SONG
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là trung điểm SA, CD
a. Chứng minh rằng (OMN) // (SBC)
b. Tìm giao điểm I của ON và (SAB)
c. Gọi G = SI ∩ BM, H là trọng tâm ΔSCD. Chứng minh rằng GH // (SAD)
d. Gọi J là trung điểm AD, E thuộc MJ. Chứng minh rằng OE // (SCD)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, SC.
a. Chứng minh rằng (MNP) // (SBD)
b. Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD)
c. Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD). Suy ra giao điểm của SA và (MNP)
d. Gọi I = AP ∩ SO, J = AM ∩ SO. Chứng minh rằng I J // (MNP)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, BC
a. Chứng minh rằng I J // (SCD), (I JK) // (SCD)
b. Chứng minh rằng (I JK) // SD
c. Tìm giao điểm AD và (I JK)
d. Xác định thiết diện hình chóp và (I JK)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M, N là trung điểm BC, SB; P thuộc AD sao cho 2PD = PA.
a. Chứng minh rằng MN // (SCD).
b. Tìm giao điểm SA và (MNP)
c. Tìm giao điểm SO và (MNP) (với O = AC ∩ BD)
d. Gọi G là trọng tâm ΔSAB. Chứng minh rằng GP // (SBD)