Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C

$$\begin{gathered} \mathrm{Cho} ∆\mathrm{ABC} \mathrm{nhọn}. \mathrm{Trên} \mathrm{nửa} \mathrm{mặt} \mathrm{phẳng} \mathrm{bờ} \mathrm{AB} \mathrm{không} \mathrm{chứa} \mathrm{điểm} \mathrm{C} \mathrm{dựng} \mathrm{đường} \mathrm{thẳng} \mathrm{AD} \mathrm{vuông} \mathrm{góc} \mathrm{với} \mathrm{AB} \mathrm{và} \mathrm{AD}=\mathrm{AB}. \mathrm{Trên} \mathrm{nửa} \mathrm{mặt} \mathrm{phẳng} \mathrm{bờ} \mathrm{AC} \mathrm{không} \mathrm{chứa} \mathrm{điểm} \mathrm{B} \mathrm{dựng} \mathrm{đoạn} \mathrm{thẳng} \mathrm{AE} \mathrm{vuông} \mathrm{góc} \mathrm{với} \mathrm{AC} \mathrm{và} \mathrm{AE}=\mathrm{AC}. \\ \mathrm{a}, \mathrm{Chứng} \mathrm{minh} \mathrm{rằng} : \mathrm{BE}=\mathrm{CD} \\ \mathrm{b}, \mathrm{Gọi} \mathrm{M} \mathrm{là} \mathrm{trung} \mathrm{điểm} \mathrm{của} \mathrm{DE}, \mathrm{tia} \mathrm{MA} \mathrm{cắt} \mathrm{BC} \mathrm{tại} \mathrm{H}. \mathrm{Chứng} \mathrm{minh} \mathrm{MA}\perp \mathrm{MB} \\ \mathrm{c}, \mathrm{Nếu} \mathrm{AB}=\mathrm{c}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}, \mathrm{BC}=\mathrm{a}. \mathrm{Hãy} \mathrm{tính} \mathrm{độ} \mathrm{dài} \mathrm{đoạn} \mathrm{thẳng} \mathrm{HC} \mathrm{theo} \mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c} \end{gathered}$$