• tantientuan100
• 09/02/2021

a)

ˆBAD=ˆCAE=90∘BAD^=CAE^=90∘

→ˆBAD+ˆBAC=ˆCAE+ˆBAC→BAD^+BAC^=CAE^+BAC^

→ˆDAC=ˆBAE→DAC^=BAE^

Xét ΔADCΔADC và ΔABEΔABE, ta có:

⎧⎪⎨⎪⎩AD=AB(gt)AC=AE(gt)ˆDAC=ˆBAE(cmt){AD=AB(gt)AC=AE(gt)DAC^=BAE^(cmt)

→ΔADC=ΔABE→ΔADC=ΔABE

→DC=BE→DC=BE  ( hai cạnh tương ứng )

b)

Trên tia AMAM lấy điểm KK sao cho MK=MAMK=MA

Xét ΔMDKΔMDK và ΔMEAΔMEA, ta có:

⎧⎪⎨⎪⎩MD=ME(gt)MK=MA(gt)ˆDMK=ˆEMA(hai góc đối đỉnh){MD=ME(gt)MK=MA(gt)DMK^=EMA^(hai góc đối đỉnh)

→ΔMDK=ΔMEA→ΔMDK=ΔMEA

→ˆMDK=ˆMEA→MDK^=MEA^ ( hai góc tương ứng )

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên DK||AEDK||AE

→ˆADK+ˆDAE=180∘(1)→ADK^+DAE^=180∘(1) ( hai góc trong cùng phía )

ˆBAC+ˆBAD+ˆDAE+ˆEAC=360∘BAC^+BAD^+DAE^+EAC^=360∘

→ˆBAC+ˆDAE=360∘−ˆBAD−ˆEAC→BAC^+DAE^=360∘−BAD^−EAC^

→ˆBAC+ˆDAE=360∘−90∘−90∘→BAC^+DAE^=360∘−90∘−90∘

→ˆBAC+ˆDAE=180∘(2)→BAC^+DAE^=180∘(2)

Từ (1)(1) và (2)(2), suy ra ˆADK=ˆBACADK^=BAC^

ΔMDK=ΔMEA(cmt)ΔMDK=ΔMEA(cmt)

→DK=AE→DK=AE ( hai cạnh tương ứng )

→DK=AC→DK=AC ( Vì AE=ACAE=AC )

Xét ΔADKΔADK  và  ΔBACΔBAC có:

⎧⎪⎨⎪⎩AD=BA(gt)DK=AC(cmt)ˆADK=ˆBAC(cmt){AD=BA(gt)DK=AC(cmt)ADK^=BAC^(cmt)

→ΔADK=ΔBAC→ΔADK=ΔBAC

→ˆDAK=ˆABC→DAK^=ABC^  ( hai góc tương ứng )

ˆBAH+ˆBAD+ˆDAK=180∘BAH^+BAD^+DAK^=180∘  ( ba góc kề bù )

→ˆBAH+ˆDAK=180∘−ˆBAD→BAH^+DAK^=180∘−BAD^

→ˆBAH+ˆDAK=180∘−90∘→BAH^+DAK^=180∘−90∘

→ˆBAH+ˆDAK=90∘→BAH^+DAK^=90∘

Mà ˆDAK=ˆABC(cmt)DAK^=ABC^(cmt)

Nên ˆBAH+ˆABC=90∘BAH^+ABC^=90∘

→AH⊥BC→AH⊥BC

→AM⊥BC→AM⊥BC