Thực hiện phép tính: a) 2xy(x^2 + xy - 3y^2 ); b) (x + 2)(3x^2 - 4x); c) (x^3 + 3x^2 - 8x - 20) : (x + 2); d) (4x^2 – 4x – 4) : (x + 4)
II. Phần tự luận:
Bµi 1: Thực hiện phép tính :
a)2xy(x 2 + xy - 3y 2 )
b) (x + 2)(3x 2 - 4x)
c) (x 3 + 3x 2 - 8x - 20) : (x + 2)
d) (4x 2 – 4x – 4) : (x + 4)
e) (2x 3 – 3x 2 + x – 2) : (x + 5)
f) (x + y) 2 + (x – y) 2 – 2(x + y)(x - y)
g) (a + b) 3 - (a – b) 3 – 2b 3
h) (x – y)(x + y)(x 2 + y 2 )(x 4 + y 4 )
i) 2x 2 (x – 2)+ 3x(x 2 – x – 2) –5(3 – x 2 )
k) (x – 1)(x – 3) – (4 – x)(2x + 1) – 3x 2 + 2x – 5
l) (x 4 – x 3 – 3x 2 + x + 2) : (x 2 – 1)
Bài 2: Tìm x, biết :
a) 9x 2 – 49 = 0
b) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0
c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0
d) x(3x + 2) + (x + 1) 2 – (2x – 5)(2x + 5) = 0
e) (4x + 1)(x - 2) - (2x -3)(2x + 1) = 7
Bài 3: Rút gọn biểu thức :
a) (2x + 1) 2 +(2x + 3) 2 – 2(2x + 1)(2x + 3)
b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5) 2 – (x – 1)(x + 2)
c) (24x 2 y 3 z 2 – 12x 3 y 2 z 3 + 36x 2 y 2 z 2 ) : (-6x 2 y 2 z 2 )
d) (x + 2y)(x 2 – 2xy + 4y 2 ) – (x – y)(x 2 + xy + y 2 )
e) (x 3 + 4x 2 – x – 4) : (x + 4)
f) x 2 (x + y) + y 2 (x + y) + 2x 2 y + 2xy 2
g) (x + y) 2 + (x – y) 2 – 2(x + y)(x - y)
h) (a + b) 3 - (a – b) 3 – 2b 3
i) (x – y)(x + y)(x 2 + y 2 )(x 4 + y 4 )
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) xy + y 2 – x – y
b) 25 – x 2 + 4xy – 4y 2
c) xy + xz – 2y – 2z
d) x 2 – 6xy + 9y 2 – 25z 2
e) 3x 2 – 3y 2 - 12x + 12y
f) 4x 3 + 4xy 2 + 8x 2 y – 16x
g) x 2 – 5x + 4
h) x 4 – 5x 2 + 4
i) 2x 2 + 3x – 5
k) x 3 – 2x 2 + 6x – 5
h) x 2 – 4x + 3
Bài 5: Tìm n
N để :
a) 7x n – 3 ⋮ (-8x 5 )
b) (3x n + 1 - 2x 5 ) ⋮ (-5x 3 )
Bài 6: Tính
a) 892 2 + 892 . 216 + 108 2
b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,2 2 – 10,2 . 0,2
c) 99 3 + 1 + 3.(99 2 + 99)
d) A = x 2 + y 2 biết x + y = -8 ; xy = 15
Bài 7: Chứng minh đẳng thức :
a) x 2 + y 2 = (x + y) 2 – 2xy
b) (x n+3 – x n+1 .y 2 ) : (x + y) = x n+2 – x n+1 .y
Bài 8:
a) Tìm a để đa thức x 3 + x 2 – x + a chia hết cho đa
thức x + 2.
b) Tìm a và b để đa thức x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết
cho đa thức x 2 + x + 1.
c) Tìm a và b để đa thức x 3 + 4x 2 + ax + b chia hết
cho đa thức x 2 + x + 1.
Bài 9:
a) Tìm n
Z để giá trị biểu thức n 3 + n 2 – n + 5 chia
hết cho giá trị biểu thức n + 2.
b) Tìm n
Z để giá trị biểu thức n 3 + 3n - 5 chia hết
cho giá trị biểu thức n 2 + 2
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x 2 – 6x + 11
b) B = x 2 – 20x + 101
c)C = x 2 – 4xy + 5y 2 + 10x – 22y + 28
Bài11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A =5x – x 2
b) B = x – x 2
c) C = 4x – x 2 + 3
Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của
a) A = x 2 – x + 1
b) B = x 2 + 2 x
+ 2
c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 15
d) 1 – x 2 – x 4
Bài 13: Chứng minh rằng :
a) x 2 + 2xy + y 2 + 1 > 0 với mọi x
b) x 2 + y 2 + 1 ≥ xy + x + y
c) x 2 – x +1 > 0 với mọi số thực x
Bài 14: Tìm x, y, z sao cho :
a) x 2 + 3y 2 +2z 2 – 2x + 12y + 4z + 15 = 0
b) 3x 2 + y 2 + z 2 +2x – 2y +2xy + 3 = 0
*Gợi ý:
a) Biến đổi thành :
(x – 1) 2 + 3(y + 2) 2 + 2(z + 1) 2 = 0
b) Biến đổi thành :
(x + y – 1) 2 + 2(x + 1) 2 + z 2 = 0