II. Phần tự luận:
Bµi 1: Thực hiện phép tính :
a)2xy(x 2 + xy - 3y 2 )
b) (x + 2)(3x 2 - 4x)
c) (x 3 + 3x 2 - 8x - 20) : (x + 2)
d) (4x 2 – 4x – 4) : (x + 4)
e) (2x 3 – 3x 2 + x – 2) : (x + 5)
f) (x + y) 2 + (x – y) 2 – 2(x + y)(x - y)
g) (a + b) 3 - (a – b) 3 – 2b 3
h) (x – y)(x + y)(x 2 + y 2 )(x 4 + y 4 )
i) 2x 2 (x – 2)+ 3x(x 2 – x – 2) –5(3 – x 2 )
k) (x – 1)(x – 3) – (4 – x)(2x + 1) – 3x 2 + 2x – 5
l) (x 4 – x 3 – 3x 2 + x + 2) : (x 2 – 1)
Bài 2: Tìm x, biết :
a) 9x 2 – 49 = 0
b) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) –x(x – 1)(x + 1) – 27 = 0
c)(x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0
d) x(3x + 2) + (x + 1) 2 – (2x – 5)(2x + 5) = 0
e) (4x + 1)(x - 2) - (2x -3)(2x + 1) = 7
Bài 3: Rút gọn biểu thức :
a) (2x + 1) 2 +(2x + 3) 2 – 2(2x + 1)(2x + 3)
b) (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5) 2 – (x – 1)(x + 2)
c) (24x 2 y 3 z 2 – 12x 3 y 2 z 3 + 36x 2 y 2 z 2 ) : (-6x 2 y 2 z 2 )
d) (x + 2y)(x 2 – 2xy + 4y 2 ) – (x – y)(x 2 + xy + y 2 )
e) (x 3 + 4x 2 – x – 4) : (x + 4)
f) x 2 (x + y) + y 2 (x + y) + 2x 2 y + 2xy 2
g) (x + y) 2 + (x – y) 2 – 2(x + y)(x - y)
h) (a + b) 3 - (a – b) 3 – 2b 3
i) (x – y)(x + y)(x 2 + y 2 )(x 4 + y 4 )
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) xy + y 2 – x – y
b) 25 – x 2 + 4xy – 4y 2
c) xy + xz – 2y – 2z
d) x 2 – 6xy + 9y 2 – 25z 2
e) 3x 2 – 3y 2 - 12x + 12y
f) 4x 3 + 4xy 2 + 8x 2 y – 16x
g) x 2 – 5x + 4
h) x 4 – 5x 2 + 4
i) 2x 2 + 3x – 5
k) x 3 – 2x 2 + 6x – 5
h) x 2 – 4x + 3
Bài 5: Tìm n
N để :
a) 7x n – 3 ⋮ (-8x 5 )
b) (3x n + 1 - 2x 5 ) ⋮ (-5x 3 )
Bài 6: Tính
a) 892 2 + 892 . 216 + 108 2
b) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,2 2 – 10,2 . 0,2
c) 99 3 + 1 + 3.(99 2 + 99)
d) A = x 2 + y 2 biết x + y = -8 ; xy = 15
Bài 7: Chứng minh đẳng thức :
a) x 2 + y 2 = (x + y) 2 – 2xy
b) (x n+3 – x n+1 .y 2 ) : (x + y) = x n+2 – x n+1 .y
Bài 8:
a) Tìm a để đa thức x 3 + x 2 – x + a chia hết cho đa
thức x + 2.
b) Tìm a và b để đa thức x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết
cho đa thức x 2 + x + 1.
c) Tìm a và b để đa thức x 3 + 4x 2 + ax + b chia hết
cho đa thức x 2 + x + 1.
Bài 9:
a) Tìm n
Z để giá trị biểu thức n 3 + n 2 – n + 5 chia
hết cho giá trị biểu thức n + 2.
b) Tìm n
Z để giá trị biểu thức n 3 + 3n - 5 chia hết
cho giá trị biểu thức n 2 + 2
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x 2 – 6x + 11
b) B = x 2 – 20x + 101
c)C = x 2 – 4xy + 5y 2 + 10x – 22y + 28
Bài11: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A =5x – x 2
b) B = x – x 2
c) C = 4x – x 2 + 3
Bài 12: Tìm GTLN (hoặc GTNN) của
a) A = x 2 – x + 1
b) B = x 2 + 2 x
+ 2
c) C = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 15
d) 1 – x 2 – x 4
Bài 13: Chứng minh rằng :
a) x 2 + 2xy + y 2 + 1 > 0 với mọi x
b) x 2 + y 2 + 1 ≥ xy + x + y
c) x 2 – x +1 > 0 với mọi số thực x
Bài 14: Tìm x, y, z sao cho :
a) x 2 + 3y 2 +2z 2 – 2x + 12y + 4z + 15 = 0
b) 3x 2 + y 2 + z 2 +2x – 2y +2xy + 3 = 0
*Gợi ý:
a) Biến đổi thành :
(x – 1) 2 + 3(y + 2) 2 + 2(z + 1) 2 = 0
b) Biến đổi thành :
(x + y – 1) 2 + 2(x + 1) 2 + z 2 = 0
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |