Cho tứ giác ABCD, AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD và AC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tứ giác ABCD: AB vuông góc với CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD và AC. Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Bài 2: Cho tứ giác ABCD: AC vuông góc với BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) AC cắt BD tại O. Chứng minh: OM + ON + OP + OQ = 1/2(AB + BC + CD + DA)
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn: AH vuông góc với BC. Kẻ tia Ax vuông góc với AC. Kẻ tia By // AC, Ax giao By tại M. Gọi I là trung điểm AB. MI cắt AC tại N; BN cắt AH tại O.
a) Tứ giác AMBN là hình gì?
b) Chứng minh: CO vuông góc với AB
Bài 4: Cho tam giác ABC can tại A. Lấy M thuộc BC; kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh: MP + MQ = không đổi, không thuộc và vị trí của M trên BC