Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là số nguyên dương

Bài 1:Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là số nguyên dương .Chứng tỏ rằng tổng của 31 số đó là số nguyên dương.
Bài 2:Tìm x thuộc Z biết
a.|x+2|-x=2
b.|x-3|+x-3=0
c.|x+1|+|x+2|=1
d.\x-5|+x-8=6
Bài 3:Các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo một thứ tự tùy ý.Sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng.Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.