Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự ấy

Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự ấy. Vẽ một đường tròn (O) bất kì đi qua B và C ( BC không là đường kính của (O)). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm). Goi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF, giao điểm của FI với (O) là D. Chứng minh:

1.   Bốn điểm A, E, O, F cùng thuộc một đường tròn 
2.   AE2 = AB. AC
3.  ED // AC Khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.