Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1)

Bài tập 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).

1.      Giải phương trình (1) khi m = – 2.

2.      CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3.      Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bài tập 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).

1.      Giải phương trình (1) khi m = 3.

2.      CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3.      Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bài tập 3 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số)   (1)

1.      Giải phương trình (1) khi m = 2.

2.      CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3.      Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.

Bài tập 4 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số)   (1)

1.      Giải phương trình (1) khi m = 5.

2.      CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3.      Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.

4.      Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

Bài tập 5 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).

1.      Tìm m để:

a)     Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.

b)     Pt (1) có một nghiệm là – 2.

2.      Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0.

.

Bài tập 6 :

            Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).

1.      Giải phương trình (1) khi m = –2.

2.      CMR: , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

3.      Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức:

A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.

Bài tập 7: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 

1.      Giải phương trình (1) khi m = – 2.

2.      CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

3.      Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = theo m.

4.      Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 8: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 

1.      Giải phương trình (1) khi m = –1.

2.      CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

3.      Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

4.      Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m.

5.      Tìm m để = 10.

Bài tập 9: Cho phương trình bậc hai x2 + 2x  + 4m + 1 = 0 (1).

1.      Giải phương trình (1) khi m = –1.

2.      Tìm m để:

a)     Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b)     Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c)     Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11.

Bài tập 10:  Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0  (m là tham số)    (1).

a)     Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.

b)     Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m.