Chứng minh các đẳng thức sau

Chứng Minh rằng
$a. \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2} \cos \left(\alpha -\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) =\sqrt{2} \sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

$b. \sin \alpha -\cos \alpha = \sqrt{2} \sin \left(\alpha -\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) = -\sqrt{2} \cos \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$