Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến d và d' với đường tròn O. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt d' ở N

Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến d và d' với đường tròn O. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng d ở M và d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt d' ở N.
a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân.
b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn O.
c) Chứng minh AM.BN = R^2
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa.