Cho biểu thức Q với x > 0, rút gọn biểu thức Q

Bài 1 : Cho biểu thức Q =($\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2}{\mathrm{x}+2\sqrt{\mathrm{x}}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$) (x+$\sqrt{\mathrm{x}}$) với x>0 , x khác 1 )
a,Rút gọn biểu thức Q.
b,Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 2 : Cho phương trình: ${\mathrm{x}}^2$-2(m+1)x+m-2
a,Giải phương trình đã cho khi m=-2
b,Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1$ ;${\mathrm{x}}_2$.Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và${\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.
Bài 3 : Cho hệ phương trình$$\begin{gathered} \left\{(\mathrm{m}+1)\mathrm{x}-(\mathrm{m}+1)\mathrm{y}=4\mathrm{m}\right\} \\ \left\{x+(m-2)y=2\right\} \end{gathered}$$ với m $\in$R
a,Giải hệ phương trình đã cho với m =-3
b,Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất .Tìm nghiệm duy nhất đó.
Bài 4 :Cho hàm số y=$-{\mathrm{x}}^2$ có đồ thị (P).Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (0;1) và có hệ số k
a,Viết phương trình đường thẳng (d).
b,Tìm điều kiện của k để đường thẳng d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 5 :Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC<BC) nội tiếp đường tròn (O) .Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC (D$\in$AC , E$\in$AB)
a,Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn 
b,Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC .Chứng minh rằng 3 điểm H , J ,I thẳng hàng .
c,Gọi K,M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD.Chứng minh rằng :$\frac{1}{{\mathrm{DK}}^2}=\frac{1}{D{A}^2}+\frac{1}{D{M}^2}$