Cho ∆ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Kẻ đường kính AD, trên cung nhỏ AB lấy một điểm M bất kỳ (M không trùng với các điểm A, B).
1) Chứng minh MD là tia phân giác của .
2) Tính độ dài cạnh AB;
3) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh tứ giác AMKH nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra ba đường thẳng AM, BD, KH đồng quy.
4) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để MA + MB + MC lớn nhất.
