Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Kẻ đường kính AD, trên cung nhỏ AB lấy một điểm M bất kỳ (M không trùng với các điểm A, B). Chứng minh MD là tia phân giác của. Tính độ dài cạnh AB

Cho ∆ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Kẻ đường kính AD, trên cung nhỏ AB lấy một điểm M bất kỳ (M không trùng với các điểm A, B).
1) Chứng minh MD là tia phân giác của  .
2) Tính độ dài cạnh AB;
3) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh tứ giác AMKH nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra ba đường thẳng AM, BD, KH đồng quy.
4) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để MA + MB + MC lớn nhất.

5 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
2.792
0
0
Bé Xu
02/05/2020 09:26:43
Giúp tớ với các cậu

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
5
6
Linh Khánh Ngọc
02/05/2020 09:27:44
a/ Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
ΔABC đều, AD là đường kính cũng là tia phân giác của góc BAC
⇒ góc BAD = góc DAC ⇒ cung BD = cung DC
⇒ góc BMD = góc DMC ⇒ MD là tia phân giác góc BMC.
3
2
Linh Khánh Ngọc
02/05/2020 09:27:57
b/
ΔACD vuông tại C (do nội tiếp dường tròn đường kính AD = 2R) có góc DAC =1/2 góc BAC = 30º nên là nửa tam giác đều ⇒ AC = R√3, DC = R
Diện tích ΔACD: 1/2AC*CD = 1/2R√3*R = √3R² /2
ΔACD = ΔABD (c.g.c) ⇒ dthtABCD =2dtΔACD = 2*√3R² /2 = √3R²
5
2
Linh Khánh Ngọc
02/05/2020 09:28:30
c/
Gọi I là giao điểm của AM và DB
góc ABD = góc AMD = 90º (2góc nội tiếp đường tròn đk AD)
⇒ AB, DM là hai đường cao của ΔIAD
K là trực tâm của tam giác nên IK ⊥ AD (1)

AC=AB ⇒ cung AC = cung AB ⇒ góc AMC = góc ADB hay góc AMH = góc HDI
góc AMH kề bù với góc HMI nên góc HMI + góc HDI = 180º
⇒ tứ giác IMHD nội tiếp đường tròn đường kính ID.
⇒ góc IMD = góc IHD = 90º
⇒ IH ⊥ AD (2)

Từ (1),(2) ⇒ I, H, K thẳng hàng
hay ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy tại I.
0
2
Bé Xu
02/05/2020 09:39:25
Cảm ơn bạn nhiềuuuu ❤️

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×