Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O)

Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a)      Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

b)      Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).

Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân

c)      Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.

d)     Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID