a/ Dễ c.m EFCB nội tiếp nên ∠AEF=∠ACB∠AEF=∠ACB 

Kẻ tiếp tuyến Ax , ta có ∠xAE=∠ACB∠xAE=∠ACB→∠AEF=∠xAE→Ax//EF→OA⊥EF→AP˜=AQ˜

Từ đó ∠PBA=∠APE

rồi dùng tam giác đồng dạng là xong

 b/ Từ các tứ giác nội tiếp có DK.DA=DC.DBDK.DA=DC.DB và DF.DE=DC.DBDF.DE=DC.DB nên DK.DA=DF.DEDK.DA=DF.DE =>AEFK nội tiếp    

c/ Từ cmt ta có ∠DKF=∠AEF=∠ACB→∠DKF=∠AEF=∠ACB→ KFCD nội tiếp

→IC.ID=IF.IK→IC.ID=IF.IK

Lại có ∠FHI=∠HAF=∠HKI→ΔHIF∼ΔKIH→IF.IK=IH2∠FHI=∠HAF=∠HKI→ΔHIF∼ΔKIH→IF.IK=IH2

=> DPCM

a/ Dễ c.m EFCB nội tiếp nên ∠AEF=∠ACB∠AEF=∠ACB 

Kẻ tiếp tuyến Ax , ta có ∠xAE=∠ACB∠xAE=∠ACB→∠AEF=∠xAE→Ax//EF→OA⊥EF→AP˜=AQ˜

Từ đó ∠PBA=∠APE

rồi dùng tam giác đồng dạng là xong

 b/ Từ các tứ giác nội tiếp có DK.DA=DC.DBDK.DA=DC.DB và DF.DE=DC.DBDF.DE=DC.DB nên DK.DA=DF.DEDK.DA=DF.DE =>AEFK nội tiếp    

c/ Từ cmt ta có ∠DKF=∠AEF=∠ACB→∠DKF=∠AEF=∠ACB→ KFCD nội tiếp

→IC.ID=IF.IK→IC.ID=IF.IK

Lại có ∠FHI=∠HAF=∠HKI→ΔHIF∼ΔKIH→IF.IK=IH2∠FHI=∠HAF=∠HKI→ΔHIF∼ΔKIH→IF.IK=IH2

=> DPCM