Cho nửa đường tròn tâm O đường kính ab = 2R. M, N là 2điểm nằm trên đường tròn sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B đến M, N = R nhân căn 3

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính ab = 2R. M, N là 2điểm nằm trên đường tròn sao cho M thuộc cung AN và tổng khoảng cách từ A, B đến M, N = R nhân căn 3
a) Tính MN theo R
b) Gọi giao điểm của AN với BM là I, giao điểm của AM với BN là K. Chứng minh M, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính  bán kính đường tròn đó theo R
c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AKB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thoả mãn điều kiện đề bài