Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD.

1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD.

2) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại P và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh AB.AC = AE.AD = AP.AQ.

3) C/m: Khi A di động trên cung BC lớn và thỏa mãn điều kiện của đề bài, đường thẳng NF luôn đi qua 1 điểm cố định.