21/06/2020 17:52:45

Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD.

1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD.

2) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại P và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh AB.AC = AE.AD = AP.AQ.

3) C/m: Khi A di động trên cung BC lớn và thỏa mãn điều kiện của đề bài, đường thẳng NF luôn đi qua 1 điểm cố định.

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

493

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

0

b) Xét tgABD và tgAEC, có:

\hat{A E C} = \hat{A B D} = 90 ° (\hat{A B D} l à g ó c n t c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n) \hat{A D B} = \hat{A C E} (C ù n g c h ắ n c u n g A B)

do đó: tgABD đồng dạng tgAEC (g-g)

\Leftrightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A C} \Leftrightarrow A B . A C = A E . A D (1)

Xét tgABQ và tgAPC, có:

\hat{A Q B} = \hat{A C P} (C ù n g c h ắ n c u n g A B) \hat{B A Q} = \hat{Q A C} (A Q l à t i a f / g g ó c B A C)

do đó: tgABQ đồng dạng tgAPC (g - g)

\Leftrightarrow \frac{A B}{A P} = \frac{A Q}{A C} \Leftrightarrow A B . A C = A P . A Q (2)

(1) (2) => AB.AC = AE.AD = AP.AQ (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh bốn điểm A; E; N; C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trong phòng thí nghiệm Hoá, cô giáo đưa 2 bạn An và Bình một lọ 200g dung dịch muối 15% (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho hàm số y=x^2 có đồ thị (p1) và hàm số y=-x^2 có đồ thị (p2).Vẽ đồ thị của các hàm số này trên một mặt phẳng tọa độ (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định.Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B (Toán học - Lớp 9)

11 trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ (xOy), cho parabol (P):y = 1/2x^2 và đường thẳng (d):y = (2m - 1)x + 5. Vẽ đồ thị của (P) (Toán học - Lớp 9)

7 trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB(Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD (D thuộc BC). Biết AB = 21, AC = 28. Tính BD (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người .. (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) và 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Chứng mình góc AMD = góc ABC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Biến đổi biểu thức về dạng bình phương (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Giải phương trình nghiệm nguyên: (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trong các số tự nhiên gồm tám chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 9 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (MA(Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn các biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tính: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Chứng minh Q (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời