21/06/2020 17:52:45

Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD

Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD.

1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD.

2) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại P và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh AB.AC = AE.AD = AP.AQ.

3) C/m: Khi A di động trên cung BC lớn và thỏa mãn điều kiện của đề bài, đường thẳng NF luôn đi qua 1 điểm cố định.

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Hỏi gia sư

491

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

b) Xét tgABD và tgAEC, có:

\hat{A E C} = \hat{A B D} = 90 ° (\hat{A B D} l à g ó c n t c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n) \hat{A D B} = \hat{A C E} (C ù n g c h ắ n c u n g A B)

do đó: tgABD đồng dạng tgAEC (g-g)

\Leftrightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A C} \Leftrightarrow A B . A C = A E . A D (1)

Xét tgABQ và tgAPC, có:

\hat{A Q B} = \hat{A C P} (C ù n g c h ắ n c u n g A B) \hat{B A Q} = \hat{Q A C} (A Q l à t i a f / g g ó c B A C)

do đó: tgABQ đồng dạng tgAPC (g - g)

\Leftrightarrow \frac{A B}{A P} = \frac{A Q}{A C} \Leftrightarrow A B . A C = A P . A Q (2)

(1) (2) => AB.AC = AE.AD = AP.AQ (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh bốn điểm A; E; N; C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Trong phòng thí nghiệm Hoá, cô giáo đưa 2 bạn An và Bình một lọ 200g dung dịch muối 15% (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho hàm số y=x^2 có đồ thị (p1) và hàm số y=-x^2 có đồ thị (p2).Vẽ đồ thị của các hàm số này trên một mặt phẳng tọa độ (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định.Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156 km với vận tốc không đổi. Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B (Toán học - Lớp 9)

11 trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ (xOy), cho parabol (P):y = 1/2x^2 và đường thẳng (d):y = (2m - 1)x + 5. Vẽ đồ thị của (P) (Toán học - Lớp 9)

7 trả lời

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB(Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD (D thuộc BC). Biết AB = 21, AC = 28. Tính BD (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người .. (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) và 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Chứng mình góc AMD = góc ABC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65 độ (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một thửa ruộng hình chữ nhật,nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD

Trong phòng thí nghiệm Hoá, cô giáo đưa 2 bạn An và Bình một lọ 200g dung dịch muối 15% (Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số y=x^2 có đồ thị (p1) và hàm số y=-x^2 có đồ thị (p2).Vẽ đồ thị của các hàm số này trên một mặt phẳng tọa độ (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định.Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K (Toán học - Lớp 9)

Trong mặt phẳng tọa độ (xOy), cho parabol (P):y = 1/2x^2 và đường thẳng (d):y = (2m - 1)x + 5. Vẽ đồ thị của (P) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB(Toán học - Lớp 9)

Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác AD (D thuộc BC). Biết AB = 21, AC = 28. Tính BD (Toán học - Lớp 9)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) và 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C). Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Chứng mình góc AMD = góc ABC (Toán học - Lớp 9)

Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” 65 độ (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình: (m² + 5)x² - 2mx - 6m = 0 (1) với m là tham số (Toán học - Lớp 9)

GIẢI BÀI TOÁN SAU (Toán học - Lớp 9)

GIẢI BÀI TOÁN SAU CHO TAM GIÁC VUÔNG TẠI A (Toán học - Lớp 9)

Hỏi hiện vườn nhà Mai đang trồng bao nhiêu cây cải bắp (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền bằng 50 cm, ∠B = 63° (Toán học - Lớp 9)

Tìm x, y trong phản ứng hóa học sau: 4Al+xO2 → yAl2O3 (Toán học - Lớp 9)

Cho ∆APN vuông tại A có ∠P = 58° và PN = 72 cm (Hình 14) (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn và EN song song với BD

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời