Chứng minh nếu AB + CD = AD + BC thì tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn

1. C/m nếu AB+CD=AD+BC thì tứ giác ABCD ngoại tiêps đường tròn.

2. Cho tam giác ABD vuông cân tại D, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, K là giao điểm của AC với (O). Chứng minh:
a) Bốn điểm H, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: Góc DOK = 2 góc BDH. (DOK = 2.BDH)
c) CK.CA = 2.DB^2

3. Cho hai đường tròn (O;R)và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A .vẽ tiếp tuyến chung MN.M thuộc đường tròn (O) và N thuộc đường tròn (O') tiếp tuyến chung tại A cắt MN tại I
chứng minh
a) Góc MAN=90o;Góc OIO'=90o
b) MN=2√R.R′